קבוע ארדש-בורוויין

קבוע ארדש-בורוויין הוא סכום המספרים ההופכיים של מספרי מרסן. הוא קרוי על שם המתמטיקאים פאול ארדש ופיטר בורוויין.

לפי הגדרתו, קבוע ארדש-בורוויין הוא:

${\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}\approx 1.606695152415291763...}$

קבוע ארדש-בורוויין ניתן להצגה גם בצורות הבאות:

${\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}}$

${\displaystyle E=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}}$

${\displaystyle E=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}}$

${\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}}$

כאשר ${\displaystyle \ \sigma _{0}(n)}$ היא פונקציית המחלקים הסופרת את מספר המחלקים של n. ארדש הראה ב-1948 ש- E הוא מספר אי רציונלי.

קישורים חיצוניים

• קבוע ארדש-בורוויין, באתר MathWorld (באנגלית)