קנזיט פרצה אל התודעה באמצע שנות השמונים כזמרת של להקת הפופ "הפלא השמיני". שני סינגלים של הלהקה הגיעו למקומות גבוהים במצעד הבריטי, והלהקה אף הופיעה בתוכנית הטלוויזיהTop of the Pops. במקביל קידמה קנזיט את קריירת המשחק שלה. ב-1985 השתתפה בסרט הטלוויזיה "סילאס מארנר" לצידו של בן קינגסלי וב-1986 השתתפה בסרט הקולנוע Absolute Beginners על פי ספרו של קולין מק'ינס.
בשנת 1988 הגיע השיר I'm Not Scared של "הפלא השמיני" (בהפקה של הפט שופ בויז) לעשירייה הראשונה במצעד הבריטי. השיר שובץ לסרט נשק קטלני 2 בו שיחקה קנזיט את דמותה של ריקה ואן דן האס, מזכירתו של דיפלומט דרום אפריקני שבה התאהב הגיבור מרטין ריגס (מל גיבסון).
בשנת 2004 החלה קנזיט לגלם את דמותה של סיידי קינג באופרת הסבון האנגלית "אמרדייל". כמו כן השתתפה בתוכנית המערכונים הקצרים של ערוץ 4 הבריטי Bo' Selecta! ובספין אוף A Bear's Tail. בספטמבר 2006 הפסיקה את השתתפותה ב"אמרדייל" משום שלטענתה הנסיעות ליורקשייר - שם צולמה הסדרה - והפרידה הממושכת משני בניה בזמן הצילומים גרמו לה מועקה. מינואר 2007 משחקת קנזיט בסדרת הדרמה הרפואית עטורת הפרסים של ה-BBC - הולבי סיטי Holby City.
חיים אישיים
בשנת 1988 נישאה קנזיט לזמר דן דונובן, קלידן Big Audio Dynamite. הנישואין נמשכו זמן קצר בלבד. בשנת 1992 נישאה קנזיט בשנית לזמר ג'ים קר מלהקת ה-Simple Minds, מנישואין אלה נולד בנה הראשון, והם הסתיימו בגירושין. בשנת 1997 נישאה קנזיט לליאם גלאגר סולן להקת אואזיס, מנישואין אלה נולד בנה השני, והם הסתיימו בגירושין.