סלימאן הוא בן למשפחה שברחה מהכפר ספורייה (ציפורי) ב-1948, במהלך מלחמת העצמאות. חלק מבני המשפחה ברחו ללבנון למחנות הפליטים עין אלחלווה ואלנהר אלבארד; חלקם האחר מתגוררים בסוריה ואף בירדן. מרבית בני המשפחה מתגוררים כיום בנצרת.
עלי סלימאן נולד וגדל בנצרת, ישראל, אך מגדיר עצמו גם כ"פלסטיני".[1][2]
סלימאן שיחק ביחד עם יואב בר-לב בהצגה "אח-אח-בום-טראח". ההצגה, שנכתבה על ידי יואב בר-לב ונורמן עיסא, עלתה על במת התיאטרון הערבי-עברי בשנים 2003–2008. היא הועלתה בפסטיבל חיפה להצגות ילדים 2003, שם זכתה בפרס ראשון לבימוי (עיסא), ולתפאורה ותאורה (זיו וולושין). כמו כן זכתה ההצגה ב"ציון לשבח למחזה ולמשחק". ההצגה רצה עד 2008 בעשרים פסטיבלים להצגות ילדים ברחבי תבל. היא הועלתה בין השאר ביפן, קוריאה, אוזבקיסטן, ספרד, גרמניה, אוסטריה, ואוסטרליה. זהו סיפור דמיוני על שני אחים (או חברים) שאינם יכולים לחיות זה במחיצת זה, אך גם לא מסוגלים להיפרד. זהו משל, כשהנמשל הוא יצחק וישמעאל, אף שהם אינם מוזכרים במפורש בהצגה, אך אשר היוו השראה למחזה.
ב-2009 שיחק סלימאן ב"ראשים מוחלפים" (עיבוד של נעה דר, שגם ביימה את "היואדאנה" של המחזאי ההודי הנודע גיריש קרנאד) שעלה על במת "הזירה הבין תחומית".
בשנת 2021 שיחק בסרט הדרמה השנוי במחלוקת "אמירה", של הבמאי המצרי מוחמד דיאב (אנ'), שהיה אמור לייצג את ירדן בטקס פרסי האוסקר, אך לאחר שארגוני אסירים פלסטינים מחו נגד אופיו של הסרט, ירדן החליטה לא לשלוח אותו לאוסקר.
^Yama Rahimi (28 באוקטובר 2008). "Ali Suliman". 1001 FILMS. Yama Rahimi. I usually get in trouble when I travel to an Arab country because I have an Israeli passport. So for them I'm not a Palestinian but an Israeli. I can't travel to certain Arab countries because they haven't recognized Israel despite being a Palestinian which is the most complicated thing.{{cite web}}: (עזרה)