סירקולציה

בפיזיקה, סירקולציה (בעברית: הקפה) היא גודל סקלרי המוגדר כאינטגרל הקווי של שדה וקטורי לאורך מסילה סגורה. לסירקולציה יש חשיבות רבה במכניקת הזורמים כאשר השדה הווקטורי הוא שדה המהירות. באלקטרומגנטיות הסירקולציה של השדה החשמלי והשדה המגנטי מופיעות במשוואות מקסוול בצורתן האינטגרלית.

הגדרה מתמטית ותכונות

יהי ${\displaystyle {\vec {V}}}$ שדה וקטורי ותהי ${\displaystyle C}$ מסילה סגורה, האינטגרל הקווי מסוג שני ${\displaystyle \Gamma =\oint _{C}{\vec {V}}\cdot d{\vec {\ell }}}$ נקראה הסירקולציה של השדה ${\displaystyle {\vec {V}}}$ מסביב ל-${\displaystyle C}$.

אם השדה הוא שדה וקטורי משמר אזי הסירקולציה סביב כל לולאה תהיה שווה לאפס. מצב זה שקול לכך שהשדה יכול להירשם כגרדיאנט של שדה סקלרי.

משפט סטוקס מקשר בין הסירקולציה של שדה מסביב ללולאה לאינטגרל המשטחי של השטף של רוטור השדה דרך השטח הסגור על ידי הלולאה. כלומר מתקיים ${\displaystyle \Gamma =\iint _{A}({\vec {\nabla }}\times {\vec {V}})\cdot dS}$ כאשר ${\displaystyle A}$ הוא משטח הנסגר על ידי ${\displaystyle C}$.

שימושים

מכניקת הזורמים

במכניקת הזורמים, לסירקולציה של שדה המהירות יש חשיבות רבה. חשיבות זו נובעת בין היתר ממשפט הסירקולציה של קלווין הקובע שבזורם ברטרופי מושלם הסירקולציה של לולאה הנישאת עם הזרם לא משתנה בזמן.

משפט קוטה-ז'וקובסקי קובע כי העילוי ליחידת אורך המופעל על כנף פרופורציונלי לסירקולציה סביב מסלול המקיף את הכנף. ובמדויק ${\displaystyle L'=\rho \Gamma v_{\infty }}$ כאשר ${\displaystyle L'}$ הוא כוח העילוי, ${\displaystyle \rho }$ צפיפות הזורם, ${\displaystyle \Gamma }$ הסירקולציה סביב מסלול המקיף את הכנף ו-${\displaystyle v_{\infty }}$ מהירות הטיסה.

אלקטרומגנטיות

הסירקולציה של השדה החשמלי והמגנטי מופיעה בניסוח האינטגרלי של משוואות מקסוול. חוק פאראדיי קובע שהסירקולציה של השדה החשמלי סביב לולאה ${\displaystyle C}$ שווה למינוס השינוי בשטף המגנטי הבוקע דרך המשטח הנסגר על ידי הלולאה. חוק אמפר קובע שהסירקולציה של השדה החשמלי סביב לולאה ${\displaystyle C}$ פרופורציונלי לזרם העובר דרך המשטח הנסגר על ידי הלולאה ועוד השינוי בשטף החשמלי דרך משטח זה.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא סירקולציה בוויקישיתוף