מורפיזם

במתמטיקה, מוֹרְפִיזְם מתייחס למיפוי משמר-מבנה, ממבנה מתמטי אחד למבנה מתמטי אחר. לדוגמה:

תחום מתמטי	מורפיזמים
תורת הקבוצות	פונקציות
אלגברה ליניארית	העתקות ליניאריות
תורת החבורות	הומומורפיזם בין חבורות
טופולוגיה	פונקציות רציפות

בתורת הקטגוריות, מורפיזם הוא רעיון דומה, אך כללי יותר: האובייקטים המתמטיים המיוחסים לא חייבים להיות קבוצות, והיחס ביניהם יכול להיות יותר כללי ממיפוי.

חקר המורפיזמים והמבנים (נקראים אובייקטים) שעליהם הם מוגדרים הוא מרכזי לתורת הקטגוריות. רבים מהמונחים הקשורים למורפיזמים, כמו גם האינטואיציה עליה הם מבוססים, מגיעים מקטגוריות מסוימות, כאשר האובייקטים הם פשוט קבוצות עם תוספת של איזשהו מבנה, והמורפיזמים הם פונקציות המשמרות את המבנה. בתורת הקטגוריות, מורפיזמים לעיתים נקראים חצים, בהתאם לצורת ייצוגם בדפוס ובהתאם לרעיון שחץ עובר מנקודת מקור לנקודת יעד.

מורפיזמים מיוחדים

תהי ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ קטגוריה ויהיו ${\displaystyle A,B}$ אובייקטים ב-${\displaystyle {\mathcal {C}}}$.

• מורפיזם ${\displaystyle f\in Mor_{\mathcal {C}}(A,B)}$ נקרא אפימורפיזם אם לכל זוג מורפיזמים ${\displaystyle g_{1},g_{2}\in Mor_{\mathcal {C}}(D,A)}$ עבורם ${\displaystyle g_{1}f=g_{2}f}$ מתקיים ${\displaystyle g_{1}=g_{2}}$.
• מורפיזם ${\displaystyle f\in Mor_{\mathcal {C}}(A,B)}$ נקרא מונומורפיזם אם לכל זוג מורפיזמים ${\displaystyle g_{1},g_{2}\in Mor_{\mathcal {C}}(A,D)}$ עבורם ${\displaystyle fg_{1}=fg_{2}}$ מתקיים ${\displaystyle g_{1}=g_{2}}$.

ראו גם

• תורת הקטגוריות
• קטגוריה (מתמטיקה)

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מורפיזם בוויקישיתוף

• מורפיזם, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.