גאודינו שיחק בנוער של וולדהוף מנהיים ועלה לקבוצה הבוגרת בשנת 1984. לאחר שלוש עונות בהן הבקיע תשעה שערים ב-60 הופעות, עבר גאודינו לשטוטגרט. עם שטוטגרט הגיע גאודינו לגמר גביע אופ"א בעונת 1989, בו הפסידה הקבוצה במפגש כפול לנאפולי של דייגו מראדונה. במשחק הראשון בנאפולי, הפסידה שטוטגרט בתוצאה 2-1, כשגאודינו כבש שער יתרון זמני לשטוטגרט. הגומלין בשטוטגרט הסתיים בתוצאה 3-3, שלא הספיקה לשטוטגרט ולגאודינו. בשנת 1992 זכה גאודינו באליפות הבונדסליגה, כאשר הוא היווה חלק מחוליית קישור עם מתיאס זאמר ולודוויג קוגל. סך הכל גאודינו שיחק שש עונות בשטוטגרט, בהן הבקיע 30 שערים ב-171 הופעות.
בשנת 1993 עבר גאודינו לאיינטרכט פרנקפורט, ובעונתו הראשונה הצליח במדי הקבוצה שהייתה באותה תקופה קבועה בצמרת הבונדסליגה. הצלחה זו סייעה לגאודינו להגיע לסגל נבחרת גרמניה למונדיאל 1994. גאודינו הושאל בפגרת החורף של עונת 1994/95 למנצ'סטר סיטי מהפרמייר ליג, שם הבקיע שלושה שערים ב-20 הופעות, וסייע לקבוצה להינצל מירידה לליגת המשנה. בעונת 1995/96 הושאל לקלוב אמריקה מליגת העל המקסיקנית.
בקיץ 1997 עזב גאודינו את פרנקפורט, לאחר שצבר 75 הופעות בונדסליגה והבקיע 16 שערים בתקופות בהן לא היה מושאל, וחתם בפ.צ. בזל לעונה אחת, בה הבקיע עשרה שערים ב-30 הופעות. בתום עונה זו חתם גאודינו בבוכום, גם שם שיחק עונה אחת, בה הבקיע שני שערים ב-20 הופעות. בתום עונה זו, חתם גאודינו באנטליהספור מליגת העל הטורקית. במועדון זה שיחק גאודינו שלוש עונות, ועזב את הקבוצה לאחר שירד ליגה בעונת 2002. בשנת 2003 הופיע 13 פעמים במדי וולדהוף מנהיים, הקבוצה בה גדל, ובשנה זו פרש מכדורגל.
קריירה בינלאומית
לגאודינו חמש הופעות במדי נבחרת גרמניה, בהן הבקיע שער אחד. גאודינו זומן על ידי המאמן ברטי פוגטס לסגל הגרמני למונדיאל 1994, בו הודחה הנבחרת ברבע הגמר על ידי נבחרת בולגריה, אך לא שיחק דקה אחת.
לאחר הפרישה
בשנת 2006 השתתף גאודינו במשחק צדקה בין נבחרת גרמניה לנבחרת אנגליה, לציון 40 שנה לזכייה האנגלית במונדיאל 1966. במשחק זה לקחו חלק כוכבי עבר וידוענים.
ביולי 2015 מונה גאודינו למנהל הספורטיבי בקבוצת רויטלינגן 05.
