רוט נולדה בפירנצה שבאיטליה למשפחה ממוצא בולגרי. בינקותה עלתה עם הוריה לארץ ישראל. לאחר שהשתקעו בתל אביב למדה תיאטרון וספרות באוניברסיטת תל אביב.
לאחר מכן שבה לאיטליה, והקדישה מרב זמנה ללימוד וחקר הפולקלור והשירה העממית, היהודית והאיטלקית. למטרה זו, בין היתר, נפגשה עם קבוצת מחקר ולהקת פולקלור מהחשובות בעולם.
באותה עת אספה מאות שירי עם יהודיים, וחקרה את אופן ביצועם העממי.
בעקבות כך הופיעה במופעים רבים של שירה עממית, נושאי שירי עם יהודיים ממקורות שונים.
במסגרת פעילותה זו הופיעה ב"פסטיבל ונציה למוזיקה מודרנית ולשירה עממית" (1967), הופעה שנודעה כהצלחה רבתי. במסגרת מפעלה זה הוציאה תקליטים של שירי עם יהודיים ואיטלקיים.
בסוף שנות השישים שבה לישראל סופית והצטרפה לתיאטרון "בימות", ובמסגרתו הופיעה, בין היתר, ב"גבעת ספון ריבר", אוסף סיפורים ופזמונים שנושאים אנשיה המתים של עיירה אמריקאית.
עוד השתתפה בהצגה המקורית "איש חסיד היה" (1968), ובה סיפורים, שירים ואמרות חסידים, שזכתה להצלחה עצומה, והוצגה יותר מ-500 פעם. במופע זה שרה רוט כסולנית את השירים "יער, יער" ו"העצבות רק לטיפשים היא".
בעקבות הצלחות אלה הקליטה שני תקליטי סולו בישראל:
"אנעים זמירות", אשר ראה אור ב-1968, ובמסגרתו ביצעה שירי עם ביידיש, ובהם גם שירים חסידיים שליקטה ועיבדה.
"מול חלונך", אשר ראה אור ב-1969 וכלל שירים חסידיים, מסורתיים ושירי עם יהודיים ביידיש ובלאדינו. על עטיפת התקליט מופיע טקסט מאת המוזיקאי יוחנן זראי:
"חנה רוט היא זמרת שירי עם המבצעת את שיריה בענווה עמוקה הגובלת ברגש של דחילו ורחימו, תכונה שהיא נדירה ביותר בימינו אלה. רק בשל יחסה העמוק והרציני אל מילות השיר ולחנו עולה בידה להגישו לנו בבחינת "מלב אל לב"... וכך אנו דולים בתקליט זה מספר פנינים מתוך אוצר בלום של מסורת יהודית עתיקת יומין".
ב-1975 השתתפה בתוכנית הרדיו של קול ישראל "על הדרך עץ עומד", שהוקדשה לשירים יידיים שתורגמו לעברית על ידי יעקב שבתאי. השירים הוקלטו עבור התוכנית ויצאו גם על גבי תקליט.
לקראת סוף שנות השבעים, בעת שהות נוספת במילאנו שבאיטליה עסקה רוט בחקר שירים יהודיים שנכתבו בתקופת השואה, בעיקר ביידיש. מחקרה העלה אוסף שירים שהניב תקליט נוסף שכונה "Es Brent" (יידיש: "בוער"), שהוקלט ויצא באיטליה, וזכה לשבחים לפרסים חשובים והכרה בינלאומית.
בשנת 1987 השתתפה במופע המחווה לזמר ולהומור היידי, שהפיקו גלי צה"ל ותיאטרון "הבימה". במופע שרה את השיר "לחיים", אותו ביצעה באותה עת בהצגה "השקיעה", שהועלתה ב"הבימה" בבימויו של לובימוב. בהצגה זו ביצעה בלווית גיטרה שירים שונים ביידיש, כקטעי קישור בין התמונות השונות במחזה.