זוויות אוילר

זוויות אוילר

המחשה של סיבוב מערכת בזוויות אוילר. כל אוריינטציה במרחב יכולה להיות מושגת על ידי סיבוב בזוויות אוילר אלו. (כל אוריינטציה וערכי הסיבוב המתאימים לה)

זוויות אוילר הן שלוש זוויות במרחב האוקלידי המשמשות לתאר סיבוב בשלושה ממדים. הזוויות נקראות על שם המתמטיקאי השווייצרי לאונרד אוילר. פעולות סיבוב בשלושה ממדים יוצרות את חבורת הסיבוב (3)SO. סיבוב ניתן ליצוג על ידי מטריצות סיבוב וכן על ידי קווטרניוני יחידה.

סיבוב כללי במרחב תלת־ממדי ניתן לייצוג על ידי הרכבה של שלושה סיבובים (סיבובי אוילר). כל סיבוב מתואר על ידי ציר הסיבוב וזווית הסיבוב סביב הציר. זוויות אלו נקראות זוויות אוילר. ישנן מספר קונבנציות לייצוג של סיבוב כללי בעזרת זוויות אוילר,ויש להדגיש שהחלפת סדר הסיבוב משנה את התוצאה המתקבלת ולכן הקונבנציה חייבת להגדיר את הסדר בו מבוצע הסיבוב של שלוש הזוויות. לדוגמה (ראו ציור):

1. סיבוב בזווית ${\displaystyle \alpha }$ סביב ציר z. סיבוב זה מעביר את מערכת הצירים הכחולה למערכת הצירים הירוקה.
2. סיבוב בזווית ${\displaystyle \beta }$ סביב ציר x של מערכת הצירים המסובבת (הירוקה). סיבוב זה מעביר את מערכת הצירים הירוקה למערכת הצירים האדומה.
3. סיבוב בזווית ${\displaystyle \gamma }$ סביב ציר z של מערכת הצירים המסובבת (האדומה).

צירי הסיבוב של מטוס

לזוויות אוילר שימושים בפיזיקה, בתחום המכניקה של גוף קשיח וניתן באמצעותן לתאר זוויות גוף של גוף קשיח, כמו מטוס או ספינה:

• גלגול (Roll) – סיבוב מצד לצד
• עלרוד (Pitch) – מלשון "עלה ו-רד". סיבוב לפנים לאחור. מעלה מטה.
• סבסוב (Yaw) – סיבוב שמאלה וימינה. בתחום הארטילריה תנועה זו מכונה צידוד.

לרוב יסומנו שלושת זוויות אוילר בשלוש האותיות היווניות: פי, תטה, ופסי (${\displaystyle \psi }$ ; ${\displaystyle \theta }$ ; ${\displaystyle \phi }$ ). כאשר פי תתאר את הסיבוב סביב ציר ה-x, טטה את הסיבוב סביב ציר ה y ו-פסי סביב ציר ה z.

ראו גם

• זוויות גוף

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: זוויות אוילר

• זוויות אוילר, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.