אגמון נולד, גדל והתחנך בחיפה. בשנת 1987התגייס לצה"ל במסגרת מסלול ייעודי לקצונה של חיל השלישות. בתום קורס קצינים שובץ במערך השדה וביצע מגוון מתפקידי הליבה של החיל.
הוא שימש כקצין השלישות של חטיבת גבעתי, קצין הסגל של פיקוד המרכז, פיקד על ענף המפקדים של חיל השלישות והיה קצין השלישות של אוגדת איו"ש תחת פיקודו הישיר של מפקד אוגדת איו"ש, בני גנץ, וכן בתקופת מבצע חומת מגן.
בשנת 2004 נבחר לתפקיד סגן ראש מנהל הגיוס לצה"ל, הממונה על מערך המיון והשיבוץ לצה"ל ובמסגרת זו היה שותף בצוות האיחוד של מנהל הגיוס ובסיס קליטה ומיון לגוף אחד והגה את שמו "מיטב - מתגייסים לשירותך". עם השלמת האיחוד הועלה אגמון לדרגת אלוף-משנה ונבחר לכהן כקצין השלישות הפיקודי של פיקוד העורף.
בתום כהונה של שנה וחצי בפיקוד העורף, אשר התמקדה בבניין הכוח לאחר מלחמת לבנון השנייה מונה לכהן כמפקד מיטב.
בשנת 2012 מונה אגמון לראש חטיבת התכנון ומנהל כוח האדםבאכ"א[2] והועלה לדרגת תת-אלוף, ומאז חודש יולי 2014 משמש כראש מטה אכ"א.
בתפקידו כמפקד מיטב התמקד, בין השאר, בהגדלת פוטנציאל המתגייסים לצה"ל בין היתר על ידי העלאת היקף הבנות המשרתות בצבא וזאת באמצעות צמצום תופעת הכרזות כזב של בנות חילוניות המצהירות כי בשל אמונתן אינן יכולות לשרת בצבא, ופעל לפתיחת מסלולי גיוס ייחודיים לחרדים.
בתקופת כהונתו השתנתה שיטת המיון והשיבוץ לבנות ולבנים אשר אינם מיועדים למערך הלחימה בצבא, לשיטת המאתרת את המועמדים לתפקידים על-פי יכולותיהם ולא רק על-פי נתוני האיכות שלהם. כמו כן הקים את מרכז המידע והלשכה המקוונת על מנת לתת שרות איכותי, מהיר וזמין למיועדים לשירות ביטחון (מלש"ב) באמצעים טכנולוגיים מתקדמים. במהלך תפקידו האיץ את היציאה של לשכות הגיוס לקהילה כדי להשפיע על מנהלי בתי ספר, מחנכים, ראשי רשויות וגורמים משפיעים נוספים במרחב הקהילתי על המוטיבציה לשירות, דבר שהביא למוטיבציית שיא בגיוס הקרבי.
בראשית שנת 2012 נכנס לתפקידו כראש חטיבת התכנון ומנהל כוח האדם. במסגרת תפקידו היה אמון על מימוש וישום התיקון לחוק שירות ביטחון שעסק בגיוס בני ישיבות לצה"ל.[3] ושימש כנציג צה"ל בוועדות העוסקות בגיוס בני ישיבות לצה"ל, תחילה ב"וועדת פלסנר" ומאוחר יותר ב"וועדת פרי" וב"וועדת שקד". אגמון עמד בקשר עם נציגי העדה החרדית ופעל למניעת משבר ביחסים בין החברה החרדית לצה"ל. כמו כן, ריכז אגמון את עבודת המטה לקיצור השירות הסדיר בארבעה חודשים בהתאם להחלטת ועדת פרי, והוביל את ההערכות לקראת גיוס נוצרים לצה"ל.
בנוסף לכך, עסק אגמון בנושא מיצוי כוח האדם ללחימה והגדלת פוטנציאל הגיוס לצה"ל.
ראש מטה אגף כוח האדם, תא״ל גדי אגמון, בפגישה עם קצינות ורמ״דיות ת״ש בצה״ל יחד עם מפקדת המרכז לשירות הפרט, סא״ל חיה אדלר ורען ת״ש חובה ומילואים, סא״ל קרן זר אביב, ספטמבר 2014
ראש מטה אכ"א תא"ל גדי אגמון (מימין) בעת ביקור ראש אגף כוח אדם, אלוף חגי טופולנסקי עם סגל משאבי האנוש בפיקוד הצפון. משמאל קצין השלישות הפיקודי, אל"ם יוסי מצליח, ספטמבר 2014
