קיראי התחיל את הקריירה שלו בסומבטהיי האלאדאש במדיה שיחק 4 שנים. בקיץ 1997 חתם בהרטה ברלין ושימש כשוער שני במועדון. לאחר שהרטה פתחה את העונה עם רצף הפסדים, החליט המאמן לתת לקיראי את ההזדמנות. ב-28 בספטמבר1997 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון נגד פ.צ. קלן. במשחק זה רשמה הרטה את ניצחון הבכורה שלה בליגה באותה עונה. קיראי היה השוער הראשון של המועדון עד לתחילת עונת 2003/2004 בה איבד את מקומו בהרכב ובתום העונה עזב את המועדון.
בקיץ 2004 חתם בקריסטל פאלאס מהפרמייר ליג. את העונה התחיל כשוער שני אך מהר מאוד הפך לשוער הראשון של המועדון, אך בתום העונה ירדה פאלאס לפוטבול ליג צ'מפיונשיפ. במהלך חופשת חג המולד של עונת 2005/2006 הפסיד את מקומו בהרכב למשך שלושה שבועות, אך לאחר מכן חזר להרכב של פאלאס. בנובמבר 2006 הושאל לוסטהאם יונייטד מהפרמייר ליג לשבועיים על מנת לשמש כשוער שני. כעבור זמן קצר נשאר בפרמייר ליג כאשר הושאל לחודש לאסטון וילה. בינואר 2007 חזר לפאלאס.
ב-22 במאי2019, בגיל 43, הכריז כי הוא פורש ממשחק פעיל.[1]
אחד מסימני ההיכר שלו היה מכנסי האימונית ("טרנינג") האפורים והפשוטים שנהג ללבוש במהלך המשחקים, בשונה משוערים ושחקנים אחרים הלובשים מכנסיים מודרניים יותר.[2]
קריירה בינלאומית
קיראי ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת הונגריה בשנת 1998 נגד אוסטריה ומאז החל לשמש כשוער ראשון בנבחרת. בעקבות ההפסד המביך למלטה ב-11 באוקטובר2006, הודח מתפקידו כשוער הראשון של הנבחרת. בשנת 2009 חזר להרכב הנבחרת. ב-12 בנובמבר2015 ערך את הופעתו ה-100 במדי הנבחרת במשחק בו ניצחה הונגריה 0-1 את נורווגיה במסגרת פלייאוף מוקדמות יורו 2016. קיראי ייצג את נבחרת הונגריה ביורו 2016 כשהוא בן יותר מ-40, דבר שהפך לכדורגלן המבוגר ביותר שמשחק באליפות אירופה בכל הזמנים. נבחרתו הודחה בשלב שמינית הגמר כשהפסידה 0–4 לבלגיה. ב-2 באוגוסט2016 הודיע על פרישה מהנבחרת.
