אקסצנטריות (מתמטיקה)

חתכי חרוט

במתמטיקה, אקסצנטריות של חתך חרוט היא ערך מספרי המודד עד-כמה העקום רחוק מלהיות מעגל. בפרט,

• האקסצנטריות של מעגל היא 0.
• האקסצנטריות של אליפסה גדולה מ־0 וקטנה מ־1.
• האקסצנטריות של פרבולה היא 1.
• האקסצנטריות של היפרבולה גדולה מ־1.
• האקסצנטריות של קו ישר היא אינסוף.

לאקסצנטריות חשיבות גבוהה מאוד במכניקה מסלולית, מכיוון שתנועת גרמי שמיים סביב השמש היא תמיד בחתכי חרוט; לפי החוק הראשון של קפלר תנועה של כוכב לכת היא אליפסה שהשמש נמצאת באחד המוקדים שלה.

באסטרונומיה הוא מהווה אחד מאלמנטי מסלול.

אליפסה

אליפסה, עם סימון המוקדים, הצירים והאקסצנטריות הליניארית שלה

באליפסה, מגדירים אקסצנטריות כיחס בין מרחק המוקדים (${\displaystyle F_{1}}$ ו־${\displaystyle F_{2}}$) לבין הציר הראשי, כלומר: ${\displaystyle \left({\frac {\overline {F_{1}F_{2}}}{\overline {AB}}}\right)}$.

אם אורך חצי הציר הראשי של האליפסה הוא a, ואורך חצי הציר המשני שלה הוא b, האקסצנטריות נתונה בנוסחה: ${\displaystyle e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}$.

לגבי אליפסה יש מדד נוסף שנקרא פחיסות המוגדר כ: ${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}}$. קיים קשר פשוט בין הפחיסות לבין אקסצנטריות של אליפסה או פני שטח הספרואיד על פי נוסחת המעבר: ${\displaystyle f=1-{\sqrt {1-e^{2}}}}$.

היפרבולה

אם אורך חצי הציר הראשי של ההיפרבולה הוא a, ואורך חצי הציר המשני שלה הוא b, האקסצנטריות נתונה בנוסחה: ${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}$ .

ראו גם

• וקטור האקסצנטריות

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא אקסצנטריות בוויקישיתוף

• אקסצנטריות, באתר MathWorld (באנגלית)