נולד בסינסינטי, אוהיו, לרב שמעון יצחק הלוי פינקלשטין (1861 - 1947) שהיה מתלמידי רבי יצחק אלחנן ספקטור, ובעודו צעיר עקר עם משפחתו לברוקלין, ניו יורק. ב-1915 סיים את לימודיו בסיטי קולג' של ניו יורק, ב-1918 קיבל תואר דוקטור מאוניברסיטת קולומביה, ובשנה שלאחר מכן נסמך לרבנות בבית המדרש לרבנים באמריקה וב-1920 החל ללמד בו תלמוד.[1] במקביל שימש כרב הקהילה האורתודוקסית "קהילת ישראל" ברובע הברונקס שבניו יורק. חיבר מספר ספרים, ביניהם "Tradition in the Making" (מסורת בהתהוות), מבוא למסכתות אבות ואבות דרבי נתן (תשי"א),[2] The Pharisees (חיבור בן שני חלקים על הפרושים) וספרו על רבי עקיבא "Akiba: Scholar, Saint and Martyr". הוציא מעין מהדורה לספרא דבי רב בארבעה כרכים[3] ולספרי על ספר דברים בכרך אחד. בנוסף הוא ערך סדרה בת שלושה חלקים שכותרתה היהודים: היסטוריה (כרך 1), דת ותרבות (כרך 2) ותפקידם בציוויליזציה (כרך 3). בשנות ה-20 היה מתלמידיו של מרדכי קפלן, אך התנגד תמיד לנטורליזם שאפיין את הגותו. בשנים שלאחר מכן היה גורם מכריע בדחיקת הרקונסטרוקטיבים של קפלן, שפרשו ב-1968 כדי לייסד סמינר רבני משלהם.[4]
בשנים שעמד בראש בית המדרש (1940–1972) ניצב פינקלשטין במרכז האינטלקטואלי של היהדות הקונסרבטיבית. זו הייתה תקופה של צמיחה חסרת תקדים בתנועה, כשמאות אלפי יהודים אמריקנים שהיגרו מהערים לפרברים הצטרפו לקהילות קיימות ואף ייסדו קהילות קונסרבטיביות חדשות. בעקבות תנופה זו, התנועה הקונסרבטיבית הייתה לענף הגדול ביותר של היהדות ובעלת המספר הרב של בתי כנסיות וחברים בתקופה שלאחר מלחמת העולם השנייה. כמנהיגה, הפך לאחת הדמויות המוכרות ביותר של יהדות ארצות הברית. הוא היה גם חלוץ בהפצת דת להמונים, בתקופה בה ההתברגנות והאמריקניזציה עוררו עניין מחודש במורשת בקרב הדור הצעיר. פינקלשטין הוביל מאמץ על-זרמי יחד עם האורתודוקסים והרפורמים, והצליח לשכנע את אן.בי.סי להפיק ב-1944 את תוכנית הרדיו "אור התמיד" (The Eternal Light) וב-1951 את משדר הטלוויזיה "בחזית האמונה" (Frontiers of Faith). באותה שנה הוא קידם את מקס ארצט לסגנו. כמו כן קידם את הפצת משנתה של התנועה הקונסרבטיבית בעולם: הוא תמך במרשל מאייר בשליחותו לבואנוס איירס ובימיו קם "איגוד בתי-הכנסת העולמי", הגוף הבינלאומי של הזרם.[5] הוא עצמו הסתייג מאופיים של רוב חברי התנועה: בשנות ה-50 אמר בשיחה פרטית שהיהדות הקונסרבטיבית היא "גימיק כדי להשיב את היהודים ליהדות האמיתית", ונהג כל שנותיו לומר את תפילות השבת בביתו עוד בטרם הגיע לבית-הכנסת, כדי לצאת ידי חובה.[6] מיד עם מינויו הביא למוסד את שאול ליברמן כדי שיעמוד בראש המחלקה לתלמוד. פינקלשטין כיבד אותו מאוד, והעניק לו תנאים מופלגים כמו מכסה של ארבע שעות לימוד בשבוע בלבד. עם ההחמרה במצבו של לוי גינצבורג הקשיש, ששימש קודם כיועצו הקרוב של הנשיא, ופרישתו של מרדכי קפלן כדי להתמקד בקידום "התנועה לקידום היהדות", נותרו ליברמן ופינקלשטין הדומיננטיים במוסד. בין היתר, הם בודדו את אברהם יהושע השל שנותר ללא בעלי-בריתו העיקריים.[7]