קלביטיס סיים את לימודיו באוניברסיטה החקלאית של לטביה בשנת 1992 עם תואר בכלכלה. משנה זו עד שנת 1998 עבד במשרת מנהל בעסקי החקלאות. קלביטיס היה אחד המממנים של מפלגת העם של לטביה. ב־1997 נבחר לחבר הפרלמנט הלטבי. לאחר מכן, ב־1999, נבחר לתפקיד שר החקלאות ושירת בתפקיד עד שנת 2000. ב־2000 מונה לתפקיד שר הכלכלה וכיהן בו עד שנת 2002. במהלך שנים אלו גם הפך ליו"ר מפלגתו ובשנת 2004 נבחר לתפקיד ראש ממשלת לטביה. הוא כיהן בתפקיד זה עד לשנת 2007 כאשר הוחלף על ידי איברס גודמניס.
