אדוארד היה אחד משנים-עשר ילדיו של ג'קסון וולטון, נציג מנצ'סטר וצייר וצלם מוכשר. כמה מאחיו של אדוארד היו ידועים בתקופתם - אחיו ג'ורג' הנרי וולטון (1867–1933) היה אדריכל ידוע, מעצב רהיטים ומעצב ויטראז'ים, קונסטנס וולטון הייתה ציירת בוטנית מוערכת, ואילו הלן וולטון, ילידת 1850, הייתה אמנית דקורטיבי שלמדה בבית הספר לעיצוב של גלאזגו והייתה מנטור אמנותי למשפחה.[1][2]
וולטון קיבל את הכשרתו באמנות באקדמיה לאמנות בדיסלדורף ולאחר מכן בבית הספר לאמנות של גלאזגו. הוא היה חבר קרוב של ג'וזף קרוהול - הגיס של אחיו, לאחר שהתחתן עם ג'ודית קרוהול בשנת 1878. וולטון היה ידידם של ג'ורג' הנרי וג'יימס גאת'רי בגלאזגו עד 1894 שם הוא הפך לחלק מחבורת גלאזגו, כולם היו מעריצים גדולים של הצייר ג'יימס אבוט מקניל ויסלר.
מקומות הציור האהובים עליהם היו בלינקולנשייר. ב-1883 הצטרף וולטון לגות'רי, ששכר בית בכפר בברוויקשייר. הוא גם הפיק סט יוצא דופן של צבעי מים בהלנסבורג ב-1883, המציגים את הפרבר האמיד ואנשיו היפים. התמונות הללו נחשבות לכמה מהטובות ביותר של אסכולת גלאזגו וזכו לשבחים על הבהירות, הצבע והייצוג הדקורטיבי החזק שלהן. ביצוע הזמנות דיוקן הפך למקור ההכנסה העיקרי של וולטון. בשנות ה-80 וה-90 צייר ציורי קיר בבניין הראשי של התערוכה הבינלאומית של גלאזגו ב-1888 ובבניינים נוספים בעיר.[3]
וולטון השתתף גם בשיעורי ציור בסטודיו בגלאזגו של ויליאם יורק מקגרגור, אחת הדמויות המרכזיות של בית הספר בגלאזגו. וולטון הציג משנת 1880 הן בגלאזגו, במכון המלכותי לאמנויות גלאזגו והן באדינבורו, באקדמיה המלכותית הסקוטית, ונבחר כחבר באקדמיה ב-1889 וחבר מלא ב-1905. הוא היה בלונדון מ-1894 עד 1904 בצ'לסי,[4] ושכן של ויסלר וג'ון לאברי. בהיותו בלונדון, וולטון צייר לעיתים קרובות בסאפוק, בילה בקיץ בבית הכומר הישן בוונהסטון. כאן הוא צייר סצנות פסטורליות בשמן ובצבעי מים.
ב-1907 ליווה את גות'רי למסע ציור באלג'יר ובספרד וב-1913 עבד בבלגיה. שנות מלחמת העולם הראשונה הביאו לגילויו את גלווי והוא הפך למבקר תדיר באזור.
משנת 1915 כיהן כנשיא החברה המלכותית לצבעי מים הסקוטית. השימוש של וולטון בשמן היה שמור במידה רבה לפורטרטים חשובים.
וולטון התחתן עם האמנית הלן לאו (לבית הנדרסון) לאחר שהתארס ב-29 בנובמבר 1889. הלן ויתרה על קריירת הציור שלה כדי לטפל במשפחתם. בנם ג'ון (1895–1971), הפך לפרופסור לבוטניקה באוניברסיטת גלאזגו.[5][6] בתם ססיל (1891–1956), הייתה ציירת, פסלת ומאיירת מצליחה באדינבורו.[7] בתם הצעירה מרג'רי נישאה לוויליאם אוליפנט האצ'יסון ב-1918.
חבר בעבודת מועדון האמנות של גלאזגו מאת ווולטון נכלל בתערוכת הזיכרון של המועדון ב-1935, לזכרם של חבריו שמתו מאז מלחמת העולם הראשונה.[8]