בראשית דרכו בתחום המחקר התורני הוציא מהדורות מוגהות ומוערות של ספרי ראשונים מכתב יד: "חידושי רבינו דוד" מרבי דוד בונפיד, על מסכת פסחים (1974); "חידושי הרמ"ה ושיטות הקדמונים" על מסכת גיטין; ו"חידושי הר"א" על מסכת נידה" (ירושלים: הוצאת פלדהיים, 1972). הוא היה גם עורכו הראשי של ספר הזיכרון לרב ברוך סורוצקין (ירושלים 1982) במסגרת מכון ירושלים.
מראשית שנות ה-90 החל המכון לפרסם מהדורה מוגהת ומוערת של "תורת כהנים" ושל כתבי הראשונים מפרשי החיבור, בעריכת הרב שושנה ובנו הרב נועם שושנה, שעתידה להתפרס על עשרה כרכים.
מיד עם התמוטטות השלטון הקומוניסטי בברית המועצות, פעל להשגת זיכיון לההדרת כתבי יד שהיו במשך השנים מעבר למסך הברזל. בשנת 1992 חתם על הסכם כזה וקיבל צילומים של כתבי יד רבים מאוסף גינצבורג במוסקבה, מהם ההדיר רבים מחידושיהם ותשובותיהם ההלכתיות של הראשונים. מהדורותיו לשיטה מקובצת למסכת חולין, ל"תוספות הרא"ש" (למסכתות פסחים וחגיגה) ולתוספות ר"י הזקן (למסכת שבת), נערכו בשיתוף עם בנו, הרב יהודה אמיתי שושנה, במסגרת מכון אופק. עוד ההדיר את חידושיו של רבינו תם על ספר איוב, פירושי רבי יוסף חיון לספר יחזקאל; ועוד
מלבד מחקריו אלו, פרסם הרב שושנה במשך השנים מחידושי תורתו בכתבי העת "הדרום" של הסתדרות הרבנים באמריקה, "עם התורה" ו"מוריה". הוא היה עורך הסדרה החדשה של כתב העת "פרי עץ חיים" מפרי עטם של תלמידי כולל האברכים של ישיבת טלז בארצות הברית, שראתה אור החל מסוף שנות ה-70.
לאחר פטירת רבו, ראש ישיבת טלז בארצות הברית, הרב מרדכי גיפטר, ערך והוציא לאור את חידושיו וכתביו על כמה מן המסכתות הנלמדות בישיבות, בשם "נתיבות מרדכי".
"הישיבה בהתפתחותה", על ישיבת טלז, בתוך ספר "יובל המאה של ישיבת טלז". נדפס גם בתוך: יצחק אלפרוביץ (עורך), ספר טלז, תל אביב תשמ"ד, עמ' 66–89. (ספר יזכור לקהילת טלז, בספריית העיר ניו יורק, תמונות: 74–97)
