Toro (xeometría e topoloxía)

Imaxe dun toro xerada en 3D.

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Toro.

En xeometría e topoloxía, un toro é unha superficie de revolución xerada por unha circunferencia que xira arredor dunha recta exterior coplanaria (no seu plano e que non a corta). A palabra «toro» provén do vocábulo en latín torus. Moitos obxectos cotiáns teñen forma de toro: un dónut, unha rosquilla, a cámara dun pneumático etc.

Xeometría

Representación en sistema diédrico do toro.

As ecuacións paramétricas que definen o toro son:

${\displaystyle {\begin{cases}x=\cos \theta (R+r\cos \varphi )\\y=\sin \theta (R+r\cos \varphi )\\z=r\sin \varphi \end{cases}}}$

onde R é a distancia entre o eixo de revolución e o centro dunha sección circular do toro, r é o raio do conduto, ambas constantes e θ, φ son ángulos que determinan o círculo completo, con ${\displaystyle \theta ,\varphi \in [0,2\pi )}$.

A ecuación en coordenadas cartesianas dun toro cuxo eixo é o eixo z é:

${\displaystyle \left(R-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}+z^{2}=r^{2}}$

A superficie A e o volume V do toro poden calcularse empregando o teorema de Pappus de Alexandría. Os resultados son:

${\displaystyle A=4\pi ^{2}Rr\,}$

${\displaystyle V=2\pi ^{2}Rr^{2}\,}$.

Topoloxía

En topoloxía, un toro é unha superficie pechada (compacta, sen bordo) orientada definida como o produto cartesiano de dos circunferencias: ${\displaystyle S^{1}\times S^{1}}$ e coa topoloxía produto.

O toro pódese describir tamén como o espazo cociente do plano euclidiano baixo as identificacións

${\displaystyle (x,y)\sim (x+1,y)\sim (x,y+1)}$.

Equivalentemente, como o cociente do cadrado unidade ${\displaystyle [0,1]\times [0,1]}$ identificado os lados opostos.

Notas

---

Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.  Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.

---