PROFILBARU.COM

En lóxica, falso é o estado de posuír un valor de verdade negativo e tamén é unha conectiva lóxica nular. Nun sistema de funcións de verdade de lóxica proposicional, é un dos dous valores de verdade postulados, xunto coa súa negación, a verdade. ^[1] As notacións habituais do falso son: a inicial maiúscula F, o número 0 (especialmente en lóxica booleana e informática), O (en notación de prefixo, O pq ) e o símbolo $\bot$ .^[2]

En lóxica clásica e lóxica booleana

Na lóxica booleana, cada variábel indica un valor de verdade que pode ser verdadeiro (1) ou falso (0).

Na táboa de verdade o valor de saída é sempre falso, porque este operador ten cero operandos e, polo tanto, non ten valores de entrada.

p	$F$
T	F
F	F

Nun cálculo proposicional clásico, a cada proposición asígnase un valor de verdade verdadeiro ou falso. Algúns sistemas de lóxica clásica inclúen símbolos dedicados para falso (F, 0 ou $\bot$ ), mentres que outros danse en fórmulas como $p \land \neg p$ e $\neg(p \to p)$ .

Tanto na lóxica booleana como na lóxica clásica, o verdadeiro e o falso son opostos en relación á negación; a negación de falso dá verdadeiro e a negación de verdadeiro dá falso.

$x$	$\neg x$
verdade	falso
falso	verdade

Falso, negación e contradición

Na maioría dos sistemas lóxicos, a negación, o condicional material e o falso están relacionados do seguinte xeito:

\neg p \Leftrightarrow (p \to ⊥)

De feito, esta é a definición de negación nalgúns sistemas,^[3] como a lóxica intuicionista, e pódese probar en cálculos proposicionais onde a negación é unha conectiva fundamental. Como $p \to p$ adoita ser un teorema ou axioma, a consecuencia é que a negación de falso ( $\neg ⊥$ ) é verdadeira.

Unha contradición é a situación que xorde cando se demostra que un enunciado que se supón verdadeiro implica falso (é dicir, $φ ⊢ ⊥$ ). Usando a equivalencia anterior, o feito de que φ é unha contradición pódese derivar, por exemplo, de $⊢ \negφ$ . Unha afirmación que implica falso ás veces chámase contradición, e ás veces non se distinguen contradicións e falso, especialmente en linguaxe común, mais falso é unha proposición específica.

Os sistemas lóxicos poden conter ou non o principio de explosión (ex falso quodlibet en latín), $⊥ ⊢ φ$ para todos os $φ$ . Por ese principio, as contradicións e o falso son equivalentes, xa que cada unha implica a outra.

Consistencia

Unha teoría formal que utiliza a conectiva " $\bot$ " defínese como consistente se e só se o falso non está entre os seus teoremas. En ausencia de constantes proposicionais, pódense usar algúns substitutos (como os descritos anteriormente) para definir a consistencia.

Notas

↑ Jennifer Fisher, On the Philosophy of Logic, Thomson Wadsworth, 2007, ISBN 0-495-00888-5, p. 17.
↑ Willard Van Orman Quine, Methods of Logic, 4th ed, Harvard University Press, 1982, ISBN 0-674-57176-2, p. 34.
↑ Dov M. Gabbay and Franz Guenthner (eds), Handbook of Philosophical Logic, Volume 6, 2nd ed, Springer, 2002, ISBN 1-4020-0583-0, p. 12.

Véxase tamén

Bibliografía

Outros artigos

[1] Jennifer Fisher, On the Philosophy of Logic, Thomson Wadsworth, 2007, ISBN 0-495-00888-5, p. 17.

[2] Willard Van Orman Quine, Methods of Logic, 4th ed, Harvard University Press, 1982, ISBN 0-674-57176-2, p. 34.

[3] Dov M. Gabbay and Franz Guenthner (eds), Handbook of Philosophical Logic, Volume 6, 2nd ed, Springer, 2002, ISBN 1-4020-0583-0, p. 12.

[1]

[2]

[3]