Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. En calcul des propositions , l'élimination de la conjonction (aussi appelé élimination du et , élimination du ∧ [ 1] simplification )[ 2] , [ 3] , [ 4] inférence immédiate [Quoi ?] valide , sous forme d'argument et de règle d'inférence qui rend la conclusion selon laquelle, si la conjonction A et B est vrai, alors A est vrai et B est vrai. [pas clair] démonstrations en dérivant l'un des conjontifs [Quoi ?] sur une ligne [Quoi ?]
La règle est composée de deux sous-règles [Quoi ?] langage formel [Comment ?]
P
∧ ∧ -->
Q
∴ ∴ -->
P
{\displaystyle {\frac {P\land Q}{\therefore P}}}
et
P
∧ ∧ -->
Q
∴ ∴ -->
Q
{\displaystyle {\frac {P\land Q}{\therefore Q}}}
Les deux sous-règles signifient en même temps que, chaque fois qu'une instance "
P
∧ ∧ -->
Q
{\displaystyle P\land Q}
ligne [Quoi ?]
P
{\displaystyle P}
Q
{\displaystyle Q}
subséquente [Quoi ?] lui-même [Qui ?]
Les sous-règles [Quoi ?] élimination de la conjonction peuvent être écrites en notation séquent [Quoi ?]
(
P
∧ ∧ -->
Q
)
⊢ ⊢ -->
P
{\displaystyle (P\land Q)\vdash P}
et
(
P
∧ ∧ -->
Q
)
⊢ ⊢ -->
Q
{\displaystyle (P\land Q)\vdash Q}
où
⊢ ⊢ -->
{\displaystyle \vdash }
symbole métalogique [pas clair]
P
{\displaystyle P}
déduction logique de
P
∧ ∧ -->
Q
{\displaystyle P\land Q}
Q
{\displaystyle Q}
P
∧ ∧ -->
Q
{\displaystyle P\land Q}
et exprimée en tautologies [Quoi ?] théorèmes de la logique propositionnelle:
(
P
∧ ∧ -->
Q
)
→ → -->
P
{\displaystyle (P\land Q)\to P}
et
(
P
∧ ∧ -->
Q
)
→ → -->
Q
{\displaystyle (P\land Q)\to Q}
où
P
{\displaystyle P}
Q
{\displaystyle Q}
système formel [Lequel ?]
