Passé professionnel en 2012, il échoue une première fois en championnat du monde des poids mi-mouchesWBO le face à Kōsei Tanaka mais remporte cette ceinture (devenue vacante) le en battant Juan Alejo par KO à la 10e reprise[1]. Il conserve son titre le en battant par arrêt de l'arbitre au 12e round Carlos Buitrago puis le par KO au 4e round contre Callum Johnson.
Le , Acosta bat par KO au 8e round Ganigan López, ancien champion WBC de la catégorie, avant d'être à son tour battu par le Mexicain Elwin Soto le . Il perd également face au champion WBO des poids mouches japonais Junto Nakatani le 11 septembre 2021.