Le père de Zoran, Marinko est serbe sa mère slovène[1],[2],[3].
En Slovénie (2004-2012)
En 2004, Dragić rejoint Ilirija Ljubljana en Slovénie pour la saison 2004-2005 de la 1B league. L'année suivante, il joue pour le Jance STZ en Slovénie lors de la saison 2005-2006 de D2 league. En 2006, il signe avec Geoplin Slovan dans le championnat slovène où il joue quatre saisons.
Dragić est nommé meilleur joueur de la 9e journée du Top 16 de l'Euroligue en . Il réalise une évaluation de 30 dans une victoire de l'Unicaja Málaga contre l'Anadolu Efes Spor Kulübü. Dragić marque 24 points, égalant son record en Euroligue (à 4 sur 6 à deux points et 4 sur 6 à trois points), 4 interceptions là aussi son record et 3 passes décisives[4].
Le , il signe une extension de contrat de deux ans avec le club espagnol. Cependant, après avoir trouvé un accord avec les Suns de Phoenix, Dragić et Málaga se séparent le .
Suns de Phoenix (sept. 2014-fév. 2015)
Le , Dragić signe un contrat de deux ans avec les Suns de Phoenix. Le , il fait ses débuts en NBA contre les Clippers de Los Angeles. Le , lui et Goran, avec leurs coéquipiers Markieff et Marcus Morris, jouent ensemble quelques minutes pour les Suns durant le quatrième quart temps lors de la victoire des Suns 112 à 96 contre les Sixers de Philadelphie. C'est la première fois dans l'histoire de la NBA que deux paires de frères jouent ensemble dans la même équipe et sur le terrain. Dans ce match, qui était son troisième de la saison, il réalise ses premiers statistiques avec trois points, un rebond et une passe décisive.
Le , il signe un contrat pour la saison suivante avec le Ratiopharm Ulm[10]. En , Dragić rejoint, jusqu'à la fin de la saison, le Saski Baskonia, club espagnol qui participe à l'Euroligue[11]. Le Saski Baskonia remporte le championnat. En août, Dragić signe un nouveau contrat d'une saison avec le Saski Baskonia[12].
