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Carrière
En 1996, il obtient son premier rôle au cinéma dans le film Pusher, où il incarne Milo, un baron de la drogue d'origine serbe. Réalisé par Nicolas Winding Refn (qui collaborera régulièrement avec Burić par la suite), le film est un succès au Danemark et le dévoile au grand public. Grâce à son interprétation, il recevra le Bodil du meilleur acteur. En 1999, il retrouve Refn pour Bleeder, dans lequel il incarne Kitjo, le patron d'un vidéo-club. En 2004, il reprend le rôle de Milo pour faire une courte apparition dans Pusher 2 : Du sang sur les mains. En 2005, il reprend pour la troisième fois le rôle de Milo dans Pusher 3 : L'Ange de la mort. Dans ce troisième et dernier film de la trilogie Pusher, Burić interprète le rôle principal.
En 2009, il apparait dans le film apocalyptique 2012, dans le rôle de Yuri Karpov, un milliardaire russe.
En 2012, il reprend une fois de plus le rôle de Milo pour le remake du premier Pusher, intitulé Pusher, réalisé par Luis Prieto(en).