Veselovský a été élève du prix NobelKonrad Lorenz (1903-1989). Il est étudiant à partir de 1952 à la faculté des sciences de l'université Charles de Prague où il enseigne ensuite. Le , il est nommé directeur du zoo de Prague où il intervenait déjà en tant que zoologiste. De 1964 à 1967, il occupe le poste de secrétaire général de l'Union internationale des directeurs de zoo, devenue aujourd'hui l'Association mondiale des zoos et des aquariums, et est nommé vice-président de 1971 à 1975. Il contribue à ce titre largement à la sauvegarde du Cheval de Przewalski menacé d'extinction. En 1988, il est en froid avec les autorités communistes du pays ce qui l'écarte du monde des zoos. À partir de 1989, il travaille pour l'Institut de physiologie de l'université de Bohême du Sud et la faculté des sciences Charles de Prague.