Putnam, un lanceur de relève, fait ses débuts dans le baseball majeur avec Cleveland le . Il reçoit sa première victoire en carrière le 24 septembre dans un gain des Indians sur les Twins du Minnesota[3]. Il gagne un match et en perd un en huit parties jouées en 2011 pour Cleveland.
Devenu agent libre, Putnam rejoint les White Sox de Chicago le . Après trois saisons passées principalement en ligues mineures, Putnam obtient en 2014 sa première chance de se faire valoir au plus haut niveau et il tire son épingle du jeu avec une moyenne de points mérités de seulement 1,98 pour les White Sox, la meilleure de tous les joueurs de son club cette année-là[5]. En 54 manches et deux tiers lancées, il accorde seulement 12 points mérités à l'adversaire, alors qu'il en avait alloué exactement le même nombre en seulement 15 matchs des majeures au cours des 3 années précédentes. En 2014, Putnam apparaît dans 49 parties des Sox, remporte 5 victoires contre 3 défaites, enregistre 46 retraits sur des prises et réalise 6 sauvetages.
