Yves Civil est formé au sein du club de Perpignan du XIII Catalan dans les sections jeunes. Repéré par la fédération française, il dispute des rencontres avec l'équipe de France juniors dont celle du à Limoux contre la Grande-Bretagne remportée 48-10 aux côtés de ses coéquipiers Yvon Gourbal et Ribals[1].
Installé à la charnière au poste de demi de mêlée bien qu'il soit utilisée à plusieurs postes, il occupe ce rôle au sein du XIII Catalan durant dix saisons en Championnat de France. Le club perpignanais est une place forte du rugby à XIII français et aligne de nombreuses place d'honneur sans parvenir à remporter de titre malgré quatre demi-finales en 1961, 1962, 1964 et 1965, ainsi qu'une demi-finale de Coupe de France en 1964. Finalement, Yves Civil dispute sa première et unique finale d'une de deux grands compétitions nationales en disputant la finale de la Coupe de France en 1967 après avoir battu Bordeaux-Facture, Cavaillon et Saint-Gaudens. Finalement, le club perpignanais perd sa finale 4-10 contre Carcassonne malgré l'avantage du terrain puisque disputée à domicile.
Au plan international, Yves Civil ne connaîtra les honneurs de la sélection française qu'à une reprise lors d'une confrontation contre la Nouvelle-Zélande le où il y est placé à la charnière avec Claude Teisseire, la Nouvelle-Zélande s'imposera 23-2.
Après cette finale perdue, il rejoint le club de Montpellier rejoignant Pierre Lacaze pour une ultime saison avant de prendre sa retraite sportive.
