Après avoir évolué en juniors dans le club de Newport RFC, il signe en 2013 un premier contrat professionnel pour la franchise de la même ville, les Newport Gwent Dragons, et joue dans le Pro12, championnat rassemblant les franchises galloises, irlandaises, écossaises et italiennes. Ce contrat est un double contrat puisqu'il le lie également à la Fédération du pays de Galles de rugby à XV[5].
En 2022, il s'engage pour une saison au Biarritz olympique[6]. À l'issue de sa première saison en France, il prolonge son contrat de deux ans[7].
L'année suivante, il est appelé pour intégrer le groupe de l'équipe première destinée à disputer le Tournoi des Six Nations 2015[8].
Il obtient sa première sélection le face à l'Irlande[9] à l'occasion d'un match de préparation pour la coupe du monde 2015[10]. Non conservé dans la liste initiale des 31 joueurs, il est rappelé par le premier match face à l'Uruguay pour pallier le forfait de Cory Allen, blessé lors du match où il inscrit trois essais[11].
Il participe à une édition de la Coupe du monde, en 2015 où rappelé après des blessures, il joue deux rencontres, face aux Fidji et l'Afrique du Sud en quarts de finale[12].
Auparavant, il obtient huit sélections avec les moins de 20 ans, inscrivant dix points[3].
Statistiques de Tyler Morgan en équipe du pays de Galles au 6 juillet 2023[4]
Détails des matchs de Tyler Morgan en équipe du pays de Galles