Muggli fait partie du système junior de l'EV Zoug. Dans ce cadre, il va également jouer avec les Stars d'Argovie et le HC Innerschwyz. En 2019, il est sacré champion de Suisse dans la catégorie des moins de dix-sept ans avec l'EV Zoug. En 2022 et 2024, il est sacré champion de Suisse dans la catégorie des moins de vingt ans avec Zoug[1],[2].
En club
Muggli commence sa carrière avec l'EVZ Academy, le club école de l'Ev Zoug, évoluant en Swiss League. Le premier match qu'il joue a lieu le . Le , il inscrit son premier but face aux GCK Lions[1].
Le , il joue son premier match en National League[1]. Au terme de la saison, il est complètement intégré au contingent de l'équipe fanion[3]. Le , il prolonge son contrat avec Zoug, jusqu'au terme de la saison 2024-2025[4].
Le , il est échangé au HC Ambrì-Piotta contre Nando Eggenberger[5]. Étant retenu comme 13e attaquant lors du premier match de la saison 2024-2025 face au SC Rapperswil-Jona Lakers, il profite de la blessure de Floran Douay pour intégrer le quatrième bloc à partir du second tiers-temps. Alors qu'il reste moins de trois minutes, il décoche un tir puissant pour obtenir son premier but en NL[6].
Muggli grandit à Cham. Son père est un éducateur physique qui l'encourage à essayer plusieurs sports, avant qu'il ne choisisse le hockey sur glace. Ses frères l'ont ensuite suivi dans ce sport : Gian est arbitre, tandis que Léon est défenseur. En parallèle du hockey, il suit une formation d'employé de commerce[7].
