Il est juge en chef des Irish Common Pleas de 1724 à 1726[2] et est admis au Conseil privé d'Irlande en 1724[3]. En 1726, il est nommé Lord Chancelier d'Irlande, poste qu'il occupe jusqu'en 1739[1]. En 1731, il est élevé à la pairie d'Irlande sous le nom de baron Wyndham, de Finglass, dans le comté de Dublin.
Il préside en tant que Lord High Steward of Ireland le procès de Lord Santry pour le meurtre de Laughlin Murphy en 1739; le verdict est la culpabilité et Wyndham a la distinction d'être le seul juge irlandais à avoir condamné à mort un de ses pairs irlandais pour meurtre. Sa conduite du procès, comme on pouvait s'y attendre d'un juge qui jouissait d'une réputation d'intégrité, est exemplaire, bien que le dossier de l'accusation soit si puissant que l'issue ne pouvait être sérieusement mise en doute.
Peu de temps après, il est autorisé à prendre sa retraite pour des raisons de santé, de son propre chef, la tension du procès Santry l’ayant lourdement affecté[4]. Il n'a que 58 ans et, malgré sa santé fragile, sa retraite semble avoir surpris ses collègues[5].
