C'est Roger Vincent, le père de Thierry Vincent, qui l'a conduit au handball[2] : « Mon père jouait au FC Sochaux à la fin des années 1950. Il a connu des sélections en équipe de France à 11 puis à 7 lorsque le handball a changé. Professeur d’EPS, comme moi et mon frère Frédéric, il a été muté à Bordeaux. ». Joueur puis entraîneur-joueur des Girondins de Bordeaux HBC, il a rejoint le Stade pessacais UC comme entraîneur, réussissant à faire monter l’équipe masculine en D1. À l'invitation de son père, il se met au handball, jouant en première division le samedi soir tout en continuant à joueur au football, en DH, le lendemain, et ce pendant deux saisons (1980 à 82)[2].
Thierry Vincent devient comme son père professeur d'EPS et commence à enseigner à Hazebrouck, dans le Nord[3]. En 1991, les Girondins de Bordeaux HBC, club de D1, cherchent un entraîneur pour remplacer Boro Golić[3]. Bien que jeune, Thierry Vincent y va au culot et promet le maintien au club[3] : il est retenu et permet au club de terminer à la 9e place du Championnat de France 1991-1992. L'expérience ne dure pas longtemps et il dirige alors le club amateur féminin de Saint-Loubès jusqu'en 1999[1].
Il quitte le club et la Gironde en 2009 pour rejoindre le club de Toulon Saint-Cyr pour trois saisons[4]. Dès son arrivée au club, il remporte trois titres en trois saisons : champion de France en 2010, il remporte aussi la coupe de France en 2011 et 2012 . En , son contrat est prolongé jusqu'en 2018[5]. En , alors que la venue la saison suivante de Sandor Rac était déjà actée, il est démis de ses fonctions[6]
En parallèle de son poste d'entraîneur de club, il est également sélectionneur de la Côte d'Ivoire depuis [7]. Il y reste jusqu'en 2012 avant d'être nommé sélectionneur du Congo en 2018[8],[9].
Le , le Handball Club Celles-sur-Belle annonce que Thierry Vincent sera leur entraîneur pour la saison suivante en remplacement de Pablo Morel[3]. À l'issue de sa première saison au HBC Celles-MEP, Thierry Vincent est sacré champion de France de D2F et permet à Celles-sur-Belle de retrouver la Ligue Butagaz Énergie.