Théorie Matalon-Matkowsky-Clavin-Joulin

La théorie Matalon-Matkowsky-Clavin-Joulin est un modèle hydrodynamique d'une flamme prémélangée avec un plissement de flamme de grande amplitude^[1], développé indépendamment par Moshe Matalon, Bernard J. Matkowsky, Paul Clavin et Guy Joulin^[2],[3] à la suite à l'étude pionnière de Paul Clavin et Forman Williams^[4] et par Pierre Pelcé et Paul Clavin^[5]. Cette théorie a permis de calculer le taux de combustion d'une flamme plissée et étirée par le champ d'écoulement^[6].

Vitesse de combustion

Selon la théorie Matalon–Matkowsky–Clavin–Joulin, si ${\displaystyle S_{L}}$ et ${\displaystyle \delta _{L}}$ sont la vitesse de combustion laminaire et l'épaisseur d'une flamme plane, ${\displaystyle \tau _{L}=D_{T,u}/S_{L}^{2}}$ le temps de séjour de la flamme correspondant avec ${\displaystyle D_{T,u}}$ la diffusivité thermique dans le gaz non brûlé, alors le rapport de la vitesse de combustion ${\displaystyle S_{T}}$ de la flamme par rapport à celle de la flamme laminaire est donné par^[7] :

${\displaystyle {\frac {S_{T}}{S_{L}}}=1+{\mathcal {M}}_{c}\delta _{L}\nabla \cdot \mathbf {n} +{\mathcal {M}}_{s}\tau _{L}\mathbf {n} \mathbf {n} :\nabla \mathbf {v} }$

où ${\displaystyle \mathbf {n} }$ est la normale à la surface de la flamme (pointant vers le côté des gaz brûlés), ${\displaystyle \mathbf {v} }$ est la vitesse d'écoulement évaluée au niveau de la surface de flamme, ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{c}}$ et ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{s}}$ sont les deux nombres de Markstein associés au terme de courbure ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {n} }$ et au terme de déformation${\displaystyle \mathbf {n} \mathbf {n} :\nabla \mathbf {v} }$^[8].

Références

1. (en) C. K. Law, « Dynamics of stretched flames », Symposium (International) on Combustion, vol. 22, n^o 9,‎ 1989, p. 1381-1402 (DOI https://doi.org/10.1016/S0082-0784(89)80149-3)
2. (en) M. Matalon et B. J. Matkowsky, « Flames as gasdynamic discontinuities », Journal of Fluid Mechanics, vol. 124, n^o 1,‎ 1982, p. 239 (DOI 10.1017/S0022112082002481)
3. (en) P. Clavin et G. Joulin, « Premixed flames in large scale and high intensity turbulent flow », Journal de Physique Lettres, vol. 44, n^o 1,‎ 1983, p. 1 –12 (DOI 10.1051/jphyslet:019830044010100, lire en ligne)
4. (en) P. Clavin et F. A. Williams, « Effects of molecular diffusion and of thermal expansion on the structure and dynamics of premixed flames in turbulent flows of large scale and low intensity », Journal of Fluid Mechanics, vol. 116,‎ 1982, p. 251-282
5. (en) P. Pelce et P. Clavin, « Influence of hydrodynamics and diffusion upon the stability limits of laminar premixed flames », Journal of Fluid Mechanics,‎ 1988 (DOI 10.1017/S002211208200247X)
6. (en) P. Clavin, « Dynamic behavior of premixed flame fronts in laminar and turbulent flows », Progress in Energy and Combustion Science, vol. 11, n^o 1,‎ 1985, p. 1–59 (DOI 10.1016/0360-1285(85)90012-7)
7. (en) Paul Clavin et Geoff Searby, Combustion Waves and Fronts in Flows: Flames, Shocks, Detonations, Ablation Fronts and Explosion of Stars, Cambridge University Press, 2016, 720 p. (ISBN 978-1-107-09868-8, lire en ligne)
8. (en) Paul Clavin et José C. Graña-Otero, « Curved and stretched flames: the two Markstein numbers », Journal of Fluid Mechanics, vol. 686,‎ 2011, p. 187–217 (DOI 10.1017/jfm.2011.318)

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