Tenseur métrique inverse

Étant donné un système de coordonnées, le tenseur métrique inverse (tenseur métrique en composantes contravariantes ${\displaystyle g^{ij}}$) est l'inverse du tenseur métrique ${\displaystyle g_{ij}}$ (en composantes covariantes) (comme les deux tenseurs sont symétriques, les indices peuvent être permutés à volonté :

${\displaystyle g_{ij}g^{jk}=g_{ij}g^{kj}=g_{ji}g^{jk}=g_{ji}g^{kj}=\delta _{i}^{k}}$.