Sanjay Suri est né en 1971 à Srinagar. En 1990, il déménage à New Delhi où il entame une carrière de mannequin. Pendant une dizaine d'années, il pose pour différentes marques. En 1999, il obtient son premier rôle secondaire dans un film, Pyaar Mein Kabhi Kabhi. Le film n'est pas un grand succès, mais Sanjay est remarqué et obtient d'autres rôles par la suite : en 2001 dans Daman: A Victim of Marital Violence, en 2002 dans Filhaal... et la comédie musicale Dil Vil Pyar Vyar.
C'est en 2003 que Sanjay Suri se fait vraiment remarquer des critiques et du public avec ses rôles dans Pinjar (aux côtés d’Urmila Matondkar) puis Jhankaar Beats (où il côtoie Juhi Chawla). En 2005, il reçoit des critiques très positives pour son rôle dans Nikhil, mon frère réalisé par Onir. Par la suite, il travaille avec Onir à plusieurs reprises, en jouant dans Bas Ek Pal puis Sorry Bhai!. En 2010, il cofonde avec Onir la maison de production Anticlock Films afin de réaliser I Am (où il tient un rôle) et de promouvoir les créations de jeunes réalisateurs.