Munro est né à Alness, Ross-shire, fils de Margaret Sinclair, fille du révérend John Sinclair et du révérend Alex Ross Munro. Il fait ses études à l'Aberdeen Grammar School et à l'Université d'Édimbourg[1].
Maison de ville à 15 Heriot Row, Édimbourg
Munro est admis au barreau écossais en tant qu'avocat en 1893. Il est avocat au Board of Inland Revenue et devient Conseiller de la reine en 1910[1]. À ce stade, il vit au 15 Heriot Row : une immense maison de ville géorgienne au centre d'Édimbourg[2],[3].
En 1913, Munro est admis au Conseil privé et nommé Lord Advocate par Herbert Henry Asquith. Lorsque David Lloyd George devient Premier ministre en décembre 1916, Munro entre dans le cabinet en tant que Secrétaire d'État pour l'Écosse, poste qu'il occupe jusqu'à la fin du gouvernement de coalition en octobre 1922. La dernière année, il est nommé au banc en tant que lord juge greffier et président de la deuxième division de la Cour de session, prenant le titre judiciaire Lord Alness. Il occupe également le poste de conseiller à Lincoln's Inn en 1924[1].
Robert Munro se marie deux fois. Il épouse d'abord Edith Gwladys Evans, fille du révérend John Lewellyan Evans, en 1898. Après sa mort en septembre 1920, il se remarie à Olga Marie Grumler, fille de Jeanes Georges Grumler, en 1921. Les deux mariages sont sans enfants. Lord Alness est mort en octobre 1955, âgé de 87 ans, et la baronnie s'éteint[1].
