Brent étudie à l'Université Monash avec une licence en mathématiques en 1968 et à l'Université Stanford (master en informatique en 1970) ; il fait des recherches sous la direction de George Forsythe et Gene Golub et obtient en 1971 un Ph. D. en mathématiques numériques[1] (« Algorithms for Finding Zeros and Extrema of Functions without Calculating Derivatives »). Il a également obtenu une maîtrise à l'Université d'Oxford en 1998 et un doctorat (D. Sc.) en informatique à l'Université Monash en 1981. En tant que chercheur post-doctoral, il travaille en 1971/72 à IBM à Yorktown Heights. De 1972 à 1976, il est chercheur au Centre informatique de l'Université nationale australienne (ANU). Il est professeur d'informatique à l'Université nationale australienne à partir de 1978 et chef du laboratoire d'informatique à partir de 1985. De 1998 à 2005, il est professeur d'informatique à l'université d'Oxford et membre du St. Hugh's College. Depuis 2005, il est membre du Conseil australien de la recherche (ARC) du ARC Centre of Excellence for Mathematics and Statistics of Complex Systems à l'ANU.
En 1975, lui et Eugene Salamin ont conçu indépendamment ce qui est appelé la formule de Brent-Salamin, qui donne un algorithme utilisé dans le calcul de beaucoup de décimales de . À la même époque, il a montré que toute fonction élémentaire (comme etc.) peut être évaluée avec aussi grande précision que (à un petit facteur constant près) en utilisant la moyenne arithmético-géométrique de Gauss[3].
En 1979, il a montré que les 75 premiers millions de zéros complexes de la fonction zêta de Riemann sont situés sur la droite critique, ce qui donne une preuve expérimentale supplémentaire de plausibilité de l'hypothèse de Riemann[4].
En 1980, lui et le lauréat du prix Nobel Edwin McMillan ont élaboré un nouvel algorithme pour le calcul en haute précision de la constante d'Euler-Mascheroni en utilisant les fonctions de Bessel, et a montré que la constante ne peut être un nombre rationnel pour deux entier et à moins que soit extrêmement grand (supérieur à )[5].
En 2009 et 2016, Brent et Paul Zimmermann ont découvert des trinômes primitifs encore plus grands, parmi lesquels :
Le degré 43112609 est à nouveau l'exposant d'un nombre premier de Mersenne[10]. Les trinômes de degré le plus élevé trouvés sont trois trinômes de degré 74207281, également un exposant d'un nombre premier de Mersenne[11].
En 2011, Brent et Paul Zimmermann ont publié Modern Computer Arithmetic (Cambridge University Press)[12], un livre sur les algorithmes pour effectuer l'arithmétique et leur mise en œuvre sur les ordinateurs modernes.
↑Richard Peirce Brent, Algorithms for Minimization without Derivatives, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, (lire en ligne). — Réimpression par Dover Publications, Mineola, New York, 2002 et 2013. (ISBN0-486-41998-3).
↑« Multiple-Precision Zero-Finding Methods and the Complexity of Elementary Function Evaluation », Analytic Computational Complexity, New York, Academic Press,
↑Richard P. Brent et Edwin M. McMillan, « Some New Algorithms for High-Precision Computation of Euler's Constant », Mathematics of Computation, vol. 149, , p. 305-312 (lire en ligne, consulté le ).
↑Richard P. Brent et John M. Pollard, « Factorization of the Eighth Fermat Number », Mathematics of Computation, vol. 36, no 154, , p. 627-630 (DOI10.2307/2007666, JSTOR2007666).
↑Richard P. Brent, Samuli Larvala et Paul Zimmermann, « A primitive trinomial of degree 6972593 », Mathematics of Computation, vol. 74, no 250, , p. 1001-1002 (lire en ligne, consulté le ).
↑Richard P. Brent et Paul Zimmermann, « The great trinomial hunt », Notices of the American Mathematical Society, vol. 58, , p. 233-239 (lire en ligne, consulté le ).
↑Richard P. Brent et Paul Zimmermann, Modern Computer Arithmetic, Cambridge University Press, coll. « Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics » (no 18), 2010 (en ligne 2012), xvi+221 (ISBN9780511921698 et 978-0-521-19469-3, DOI10.1017/CBO9780511921698, MR2760886)
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