Stumpf, qui commence le cyclisme en courant pour le RSG Nuremberg, est l’un des meilleurs coureurs allemands sur route des années 1980. Il obtient des bons résultats dans les classes de jeunes. En 1986, il gagne en étant amateur, le Tour de Cologne, le Tour de Berlin et le Tour de Düren. Au Tour de Suisse en 1987, il remporte la cinquième étape. En 1987 et 1988, il remporte le Ernst-Sachs-Tour. En 1987, il participe à la Course de la Paix où le départ est donné à Berlin et remporte la 13e étape. En 1987 et 1988, il est champion d'Allemagne du contre-la-montre amateurs.
En 1993, Stumpf met un terme à sa carrière de cycliste à 27 ans. Il joue ensuite au football américain puis ouvre un restaurant à Schweinfurt[2],[3].
Le , Remig Stumpf et son épouse Mirjam, avec qui, il était récemment séparée, sont retrouvés morts dans une maison de Bergrheinfeld. Une fois l'autopsie terminée, les enquêteurs ont confirmé que Stumpf a tué sa femme, puis s'est suicidé[4]. Le couple avait trois enfants, Stumpf a également laissé un enfant de son premier mariage[5].