1 Compétitions officielles nationales et internationales senior, incluant le parcours amateur et en équipe réserve. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour :
Né à Middelfart au Danemark, Rasmus Falk commence le football dans le club local du Middelfart G&BK avant d'être formé par l'Odense Boldklub où il commence sa carrière professionnelle dans le championnat du Danemark. Il joue avec cette équipe de 2010 à 2016. Avec l'Odense Boldklub, il participe aux tours préliminaires de la Ligue des champions, et à la Ligue Europa. En Ligue Europa, il inscrit deux buts en phase de groupe, contre le club polonais du Wisła Cracovie[2].
Il rejoint le FC Copenhague lors de l'été 2016[3]. Avec cette équipe, il inscrit deux buts lors des tours préliminaires de la Ligue des champions en , contre le club nord-irlandais de Crusaders[4]. Il découvre ensuite quelques semaines plus tard la phase de groupe de la Ligue des champions (six matchs joués, avec deux victoires, trois nuls et une défaite)[5].
En 2020, il atteint avec le FC Copenhague les quarts de finale de la Ligue Europa. Il marque un but en huitièmes contre l'İstanbul Başakşehir[6].
Le , Rasmus Falk prolonge son contrat avec le FC Copenhague jusqu'en [7].
Rasmus Falk entame la saison 2021-2022 en délivrant deux passes décisives lors de la première journée de championnat, le , contre l'Aalborg BK. Ce qui ne permet toutefois pas à son équipe de s'imposer (2-2 score final)[8]. Blessé aux ischio-jambiers à la fin du mois d'[9], il est écarté des terrains pour plusieurs mois avant de faire véritablement son retour en [10]. Falk retrouve alors son meilleur niveau et s'impose comme l'un leaders de l'équipe en l'absence de Zeca, l'habituel capitaine, et est positionné plus en retrait par son entraîneur Jess Thorup[11]. Falk participe cette saison-là au sacre du FC Copenhague, champion du Danemark pour la quatorzième fois de son histoire[12].
Falk est sacré champion du Danemark une quatrième fois pour sa participation à la saison 2022-2023, le FC Copenhague glanant le quinzième titre de son histoire[13],[14].