Branca ne s'attarde pas longtemps sur les bancs de l'université, et rejoint dès 1943 les rangs du baseball professionnel en signant avec les Olean Oilers en Pony League[2]. Appelé rapidement en Ligue majeure en raison du départ dans l'armée de nombreux joueurs, il fait ses débuts au plus haut niveau le 12 juin1944 avec les Dodgers de Brooklyn.
Il est déterminant quand la quête du titre de champion de la Ligue nationale en 1947 en accumulant 21 victoires sur 280 manches lancées en saison régulière. Il n'a que 21 ans. Excellent lors des deux premiers mois de la saison 1948 (huit victoires après sept semaines de compétitions), il doit ensuite composé avec des blessures pour terminer la saison sur 14 victoires et 9 défaites.
Branca est l'un des protagonistes de fameux match Dodgers-Giants du 3 octobre1951. C'est lui qui effectue le lancer sur lequel Bobby Thomson frappe le Shot Heard 'Round the World[3].
Mis en ballottage, il rejoint les Tigers de Détroit le 10 juillet1953. Libéré de son contrat chez les Tigers le , Branca s'engage avec les Yankees de New York le 22 juillet1954. Libéré par les Yankees le 19 octobre 1954, il retrouve les Ligues majeures en 1956 avec les Dodgers avant de prendre sa retraite sportive.
