Quentin Minel naît le . Il a deux jeunes frères : Thibaut et Geoffrey, nés respectivement en 1995 et 1998.
Il commence le handball à l'âge de sept ans à Courville-sur-Eure. Il y restera plusieurs années avant d'entrer au Pôle Espoir de la Ligue Centre-Val de Loire de Handball au lycée Marceau de Chartres à sa rentrée en classe de seconde. C'est après sa classe de terminale, en 2009, qu'il est repéré par le centre de formation du club de Créteil[2].
Quentin se blesse à l'occasion d'un match de Coupe de France contre le PSG en ; rupture des ligaments croisés et absence de sept mois[5]. Il effectue son retour en compétition à la fin du mois d' pour une victoire en championnat à Toulouse[6]
À la fin de son contrat avec l'US Créteil, Quentin signe pour trois ans au club de Chambéry SH en 2016. En février 2019, il prend la direction de la Bundesliga au HC Erlangen[7]. Libéré, il réalise une très bonne fin de saison avec le club chambérien, remportant la Coupe de France et terminant à la 3e place en Championnat de France.
Après une saison à Erlangen, il revient en France en signant en 2020 un contrat de 4 ans avec l'USAM Nîmes Gard[8].