Polynôme unitaire

En algèbre commutative, un polynôme unitaire, ou polynôme monique, est un polynôme non nul dont le coefficient dominant (le coefficient du terme de plus haut degré) est égal à 1. Un polynôme P est donc unitaire si et seulement s'il s'écrit sous la forme

${\displaystyle P=1.x^{n}+p_{n-1}x^{n-1}+\cdots +p_{1}x+p_{0}}$.

Propriétés

• Sur les polynômes unitaires à coefficients dans un anneau commutatif A donné, la relation divise est une relation d'ordre partiel.
• Si A est un corps, alors tout polynôme non nul est associé à un polynôme unitaire et un seul. En revanche, dans ${\displaystyle \mathbb {Z} [X]}$, le polynôme P = 2x – 3 n'est associé à aucun polynôme unitaire.

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Monic Polynomial », sur MathWorld