En mathématiques, un polynôme non commutatif est une combinaison linéaire de mots sur des indéterminées non commutatives. On distingue ainsi les monômes x2y, xyx et yx2.
L’ensemble des polynômes non commutatifs sur des variables x1, x2, … et à coefficients dans un anneau R est l’algèbre associative libre notée R⟨x1, x2, …⟩.
Les polynômes non commutatifs peuvent définir des identités polynomiales sur des algèbres associatives.
