Polynôme irréductible

En algèbre, un polynôme irréductible à coefficients dans un anneau intègre est un polynôme qui n’est ni inversible, ni produit de deux polynômes non inversibles.

Exemples

• Dans tout anneau intègre, les polynômes de degré 1 de la forme ${\displaystyle aX+b}$ avec a et b premiers entre eux sont irréductibles ;
• Dans ${\displaystyle \mathbb {C} [X]}$, les polynômes irréductibles sont exactement les polynômes de degré 1 ;
• Dans ${\displaystyle \mathbb {R} [X]}$, les polynômes irréductibles sont les polynômes de degré 1 et les polynômes de degré 2 de discriminant strictement négatif.

Liens externes

(en) Eric W. Weisstein, « Irreducible Polynomial », sur MathWorld