En géométrie , le point d'Exeter est un point remarquable du triangle .
Le point d'Exeter est un centre du triangle, dont le Nombre de Kimberling est X(22)[ 1] [ 2] Clark Kimberling . Il a été découvert lors d'un séminaire d'informatique et mathématiques à la Phillips Exeter Academy en 1986[ 3] centre de gravité , le centre du cercle inscrit , ou l'orthocentre [ 4]
Le point d'Exeter est défini comme suit[ 3] , [ 5]
Soit ABC un triangle. Les médianes passant par les sommets A , B et C coupent le cercle circonscrit du triangle en A' , B' et C' respectivement.
Soit DEF le triangle formé par les tangentes au cercle circonscrit en A , B et C , avec D (respectivement E , F ) le sommet opposé au côté formé par la tangente en A (respectivement B, C).
Les droites (DA' ), (EB' ) et (FC' ) sont concourantes . Le point d'intersection est le point d'Exeter (X22 dans la nomenclature de Kimberling) du triangle ABC .
Les coordonnées trilinéaires du point d'Exeter sont les suivantes[ 1]
a
(
b
4
+
c
4
− − -->
a
4
)
:
b
(
c
4
+
a
4
− − -->
b
4
)
:
c
(
a
4
+
b
4
− − -->
c
4
)
{\displaystyle a(b^{4}+c^{4}-a^{4}):b(c^{4}+a^{4}-b^{4}):c(a^{4}+b^{4}-c^{4})}
Le point d'Exeter est situé sur la droite d'Euler du triangle[ 1]
Voir aussi
Articles connexes
