Nombre d'Ursell

Le nombre d'Ursell est une quantité sans dimension introduite par Fritz Ursell en 1953^[1] pour mesurer la non-linéarité d'une onde de Stokes. En fait cette quantité est déjà présente dans l'article original écrit par George Gabriel Stokes sur le sujet en 1847^[2].

Nombre d'Ursell

Ce nombre apparaît dans les ondes de Stokes de grande longueur d'onde λ devant la profondeur h du milieu liquide

${\displaystyle U\,=\,{\frac {H}{h}}\left({\frac {\lambda }{h}}\right)^{2}\,=\,{\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}},}$

où H est la hauteur de l'onde.

Cette quantité représente, à une constante multiplicative près, le rapport des amplitudes au second et au premier ordre du développement en série de Fourier de la solution^[3].

Voir aussi

• Onde cnoïdale
• Équations de Boussinesq
• Équations de Barré de Saint-Venant
• Équation de Korteweg-de Vries
• Équation de Whitham

Références

1. F. Ursell, « The Long-Wave Paradox in the Theory of Gravity Waves », Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, vol. 49, n^o 4,‎ 1953, p. 685–694
2. (en) G. G. Stokes, « On the Theory of Oscillatory Waves », Transactions of the Cambridge Philosophical Society, vol. 8,‎ 1847, p. 441–455 (lire en ligne)
3. (en) Gerald B. Whitham, Linear and Nonlinear Waves, John Wiley & Sons, 1974 (ISBN 978-0-4713-5942-5, lire en ligne)

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Ursell number » (voir la liste des auteurs).