En tant que junior, Bradbury remporte les championnats australiens sur route en janvier 2019, mais est disqualifiée pour avoir un vélo trop léger[1]. Aux championnats d'Océanie deux mois plus tard, elle prend la troisième place.
Comme aucune course cycliste n'était possible en Australie en 2020 en raison de la pandémie de covid-19, elle s'est inscrite à la Zwift Academy et l'a remportée[2]. Cela lui a permis de recevoir un contrat professionnel avec Canyon-SRAM Racing pour 2021 et ainsi découvrir les courses cyclistes en Europe. Elle poursuit ses études en sciences du sport grâce à un programme spécial à l'Université Deakin.
Dans la huitième étape du Tour d'Italie, elle est la dernière à pouvoir suivre Van Vleuten, Cavalli, Garcia dans l'ultime difficulté avant d'être distancée. Elle prend la neuvième place[3]. Au Tour de Scandinavie, sur la troisième étape, Alice Barnes attaque avec Alexandra Manly à onze kilomètres du but. Anouska Koster, Chloe Hosking, Laura Tomasi et Neve Bradbury reviennent sur la tête à trois kilomètres et demi de l'arrivée. Au sprint, Alice Barnes est quatrième[4]. Dans la cinquième étape, à trois kilomètres de l'arrivée, Neve Bradbury passe à l'offensive. Elle est néanmoins reprise et se classe dixième[5]. Elle est cinquième du classement général et meilleure jeune.
Au Women's Tour Down Under, elle suit l'attaque de Sarah Gigante dans la dernière étape avant de perdre du terrain. Elle termine l'étape à la troisième place et prend la même place au classement général[6].
