Méthode des éléments naturels

Diagramme de Voronoï.

La méthode des éléments naturels (NEM pour Natural Element Method)^[1],[2],[3] est une méthode sans maillage pour résoudre des équations aux dérivées partielles, où les éléments n'ont pas de forme prédéfinie comme dans la méthode des éléments finis, mais dépend de la géométrie.

Un diagramme de Voronoï partitionnant l'espace est utilisé pour créer chaque élément.

Des interpolations par voisins naturels sont alors utilisées pour modéliser la fonction à résoudre dans chaque élément.

Applications

Lorsque la simulation est à géométrie dynamique, cette méthode permet d'éviter d'avoir des éléments mal adaptés, ayant l'avantage de pouvoir facilement les redéfinir à chaque étape de temps suivant la géométrie.

Références

1. (en) N. Sukumar, B. Moran et T. Belytschko, « The natural element method in solid mechanics », International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 43, n^o 5,‎ 15 novembre 1998, p. 839-887 (DOI 10.1002/(SICI)1097-0207(19981115)43:53.0.CO;2-R).
2. (en) J. Yvonnet, D. Ryckelynck, P. Lorong et F. Chinesta, « A new extension of the natural element method for non‐convex and discontinuous problems: the constrained natural element method (C‐NEM) » [« Méthode des éléments naturels contraints »], International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 60, n^o 8,‎ 28 juin 2004, p. 1451-1474 (DOI 10.1002/nme.1016)
3. (en) « Large deformation analysis of elastic bodies by nonlinear Petrov–Galerkin natural element method », Advances in Mechanical Engineering,‎ avril 2019 (lire en ligne)