Docteur in utroque jure, il est appelé à Rome le comme prélat auditeur à la Rote romaine[2]. En 2013, il est nommé juge de la Cour d'appel du Vatican par le pape François[1]. En 2014, il participe à la commission spéciale d’étude sur la réforme des procès matrimoniaux canoniques, qui aboutit, en , à la publication des motu proprioMitis Iudex Dominus Iesus et Mitis et misericors Iesus[3].
Enfin, le , il est nommé pro-doyen du tribunal de la Rote romaine par le pape François. Le titre de « pro-doyen » est inédit. Concrètement, Mgr Monier travaille aux côtés du doyen de la Rote, MgrPio Vito Pinto. Dans le cadre de la réforme de la Curie, le statut de la Rote romaine pourrait être rapprochée du Conseil pontifical pour les textes législatifs[3]. Il démissionne le 30 mars 2021 de cette fonction.
