Marta Jaskulska commence le cyclisme à l'âge de 12 ans, initialement entraînée par son oncle[1]. Elle participe à des courses sur piste et sur route pour le club local de Warmia Biskupiec. Elle devient championne de Pologne chez les jeunes en 2016. En 2017, elle déménage à Darłowo et court pour le club de Ziemia Darłowska[2]. En 2017 et 2018, elle domine les championnats polonais juniors (17/18 ans) sur route, en réalisant le doublé course en ligne et contre-la-montre. Elle est également multiple championne nationale sur piste chez les juniors. Elle devient même championne de Pologne du scratch élites à seulement 17 ans. Au niveau international, elle décroche cinq médailles d'argent et de bronze dans les disciplines d'endurance aux championnats d'Europe et du monde juniors en 2018. En octobre 2018, elle représente la Pologne aux Jeux olympiques de la Jeunesse, terminant 12e de la course sur route et 9e du classement par équipes.
En 2019, elle est sacrée championne de Pologne de poursuite par équipes espoirs (moins de 23 ans). Pour 2020, elle a obtenu son premier contrat professionnel, directement avec une UCI Women's WorldTeam, en l'occurrence CCC-Liv[3]. À partir de ce moment, elle se concentre sur le cyclisme sur route et arrête ses activités sur la piste. En 2020, cependant, elle ne court pratiquement pas en raison de la pandémie de covid-19. Elle parvient quand même à décrocher chez les espoirs (moins de 23 ans), une troisième place aux championnat d'Europe du contre-la-montre.
Après la fusion de son équipe avec Jayco AlUla, Jaskulska rejoint l'équipe allemande Ceratizit-WNT en 2024[4]. Après avoir terminé sur le podium aux championnats polonais de contre-la-montre individuel de 2020 à 2023, elle remporte la victoire pour la première fois en 2024[5].