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Marek Jóźwiak mesure 1,90 m pour un poids de 82 kg. Son poste de prédilection était stoppeur (défenseur central). Après avoir fait ses classes dans le club de sa ville natale et dans de petits clubs, il rejoint le grand Legia Varsovie, où il découvre le très haut niveau avec notamment les 1/2 finales de la Coupe d'Europe des Vainqueurs de Coupe en 1991 et les 1/4 de finale de la Ligue des champions en 1996. Le , il honore sa première sélection contre le Guatemala (2-2).
En 1996, il décide de tenter sa chance à l'étranger et découvre la Ligue 1 avec l'EA Guingamp. Il s'impose comme l'un des meilleurs à son poste et devient aussi le chouchou du public costarmoricain. Avec le club breton, il joue les 1/32 de finale de la Coupe de l'UEFA en 1997 contre l'Inter Milan (0-3, 1-1), ce qui est alors la première participation européenne du club. La même saison, il joue la première finale de la Coupe de France du club breton.
En 2000, il part en Chine, mais l'expérience tourne court et il revient au pays, au Legia Varsovie, où il écrit les dernières lignes de son palmarès.