Né à Rosario en Argentine, Lautaro Valenti est formé au CA Lanús, club avec lequel il fait ses débuts professionnels en 2019[1]. Il joue son premier match le 7 mai 2019 contre Vélez Sarsfield. Il est titulaire et son équipe s'incline par deux buts à zéro[2]. Valenti inscrit son premier but le 27 juillet 2019, lors d'un match de championnat face au Gimnasia y Esgrima La Plata, et les deux équipes se neutralisent ce jour-là (1-1)[3].
Parme Calcio
Le 26 septembre 2020, Lautaro Valenti est prêté en Italie au Parme Calcio, pour une saison avec obligation d'achat en juin 2021[4],[5].
Il joue son premier match pour Parme le 28 octobre 2020, lors d'une rencontre de coupe d'Italie contre le Delfino Pescara 1936. Il entre en jeu à la place de Riccardo Gagliolo et son équipe s'impose par trois buts à un [6].
Le , lors d'un match de championnat remporté par son équipe face au Palerme FC (2-1 score final), Valenti sort sur blessure. Victime d'une rupture des ligaments croisés, sa saison 2022-2023 est dès lors terminée et il ne rejoue pas de l'année 2023 non plus[7],[8].
Lors de la saison 2023-2024, Valenti participe à la promotion de son équipe en première division, le Parme Calcio étant sacré champion de deuxième division[9],[10].