Latiume Fosita a commencé par évoluer dans le championnat amateur de la province d'Auckland, avec le club de Papatoetoe RFC entre 2010 et 2013[4]. En 2013, il connait également une courte expérience en Afrique du Sud avec le club universitaire des Wits en Varsity Cup (championnat universitaire sud-africain). Il ne dispute cependant que deux matchs avant de rentrer en Nouvelle-Zélande.
Il fait ses débuts professionnels en 2013 avec la province néo-zélandaise de Northland en NPC[5]. Après une première saison où il ne dispute qu'un match (au poste d'arrière), il s'impose un peu plus lors de la saison 2014 où il joue dix matchs (dont six titularisations, toutes au poste d'ailier).
En , il quitte la Nouvelle-Zélande pour l'Angleterre et il rejoint jusqu'à la fin de saison le club de Doncaster Knights qui évolue en RFU Championship (deuxième division anglaise)[6]. Il dispute huit matchs avec son nouveau club, dont six titularisations (au poste de demi d'ouverture). Il n'est cependant pas conservé par le club en fin de saison et il rentre en Nouvelle-Zélande[7].
En 2016, il retourne jouer avec son ancien club de Papatoetoe RFC[8]. Il est ensuite inclus dans l'effectif d'Auckland pour disputer la saison 2016 de NPC[9].
Après deux saisons passées avec sa province d'origine, il change une nouvelle fois d'équipe en 2018 et rejoint les Counties Manukau[10].
Initialement non retenu pour disputer la Coupe du monde 2019, il rejoint les Ikale Tahi en cours de compétition en remplacement de Kurt Morath blessé lors du premier match de poule[18]