Buresch termine l'école primaire à Groß-Enzersdorf et le secondaire à Döbling. Après avoir reçu un diplôme en droit de l'Université de Vienne en 1901, Buresch travaille pour un cabinet d'avocats dans sa ville natale.
Carrière politique
En 1912, il devient membre du Conseil de Groß-Enzersdorf en 1916 et maire de la ville (un poste qu'il occupe jusqu'en 1919). En 1919, il est membre de l'Assemblée constitutionnelle nationale (en allemandder Mitglied Konstituierenden Nationalversammlung). Durant les années 1920 et début des années 1930, il est délégué au Conseil national autrichien (1920 - 1934), Landeshauptmann (gouverneur) de la Basse-Autriche (1922 - 1931 et 1932 - 1933), et président du groupe chrétien-social.
Après l'effondrement de la plus grande banque autrichienne Credit Anstalt en et les difficultés créées par l'instabilité de la monnaie nationale, l'Autriche se trouve dans la tourmente politique. Buresch réussi finalement à former un cabinet, après de vaines tentatives des ex-chanceliersOtto Ender et Ignaz Seipel.
Durant son mandat, qui dure du au , un certain nombre de mesures d'austérité sont introduites. Son gouvernement est remplacé par un cabinet formé par Engelbert Dollfuss.
